参考文献置き場


リンクは張りましたが、リンク切れしていた場合は論文タイトルかDOI番号で調べて下さい。

非線形力学

・Kermack, W. O, McKendrick, A. G., 1927, "A contribution to the mathematical theory of epidemics" https://scholar.google.co.jp/scholar?hl=ja&as_sdt=0%2C5&q=A+contribution+to+the+mathematical+theory+of+epidemics&btnG= DOI:https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118
感染症の数理モデルの代表的な論文。この論文で述べられている最も単純化したモデルは後にSIR(Susceptible-Infected-Recovered、IはInfectiousでRはRemovedと書かれることも)モデルと呼ばれる。
・Lorenz, E. N., 1963, "Deterministic Nonperiodic Flow" https://journals.ametsoc.org/jas/article/20/2/130/16956/Deterministic-Nonperiodic-Flow DOI:https://doi.org/10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2.
流体力学の方程式から連立常微分方程式が導かれる。決定論的な方程式のはずだが、数値計算すると平衡点に収束するわけでもなく周期解を見せるわけでもない挙動を見せる。Chaos研究の先駆けとなった論文。
・Rossler, 1976, "An equation for continuous chaos" https://www.researchgate.net/publication/223112399_An_Equation_for_Continuous_Chaos DOI:10.1016/0375-9601(76)90101-8
Lorenz(1963)の論文の方程式より非線形項が少ない方程式系でもchaotic flowが現れることを示している。
・Henon, M., 1976, "A Two-dimensional Mapping with a Strange Attractor" https://scholar.google.co.jp/scholar?hl=ja&as_sdt=0%2C5&q=H%C3%A9non%2C+Michel+%281976%29.+A+two-dimensional+mapping+with+a+strange+attractor&btnG= DOI:https://doi.org/10.1007/BF01608556
Lorenz(1963)の論文の方程式の解と同じ性質を持つ写像を示す。

統計物理学

・Watts, D., Strogatz, S., 1998, "Collective dynamics of ‘small-world’ networks" http://materias.df.uba.ar/dnla2019c1/files/2019/03/watts-collective_dynamics-nature_1998.pdf DOI:https://doi.org/10.1038/30918
格子状のネットワークのようにクラスターが多く、ランダムグラフのように特徴的な経路長が短いという、いわゆる「スモールワールド」という性質を持つネットワークを有名にした論文。
・Barabasi, A. L. and Albert, R., 1999, "Emergence of Scaling in Random Networks" https://arxiv.org/pdf/cond-mat/9910332.pdf DOI:10.1126/science.286.5439.509
いわゆるスケールフリーネットワーク(scale free network)を有名にした論文。スケールフリーネットワークのアイデア自体は以前からあったという。


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