蜘蛛の巣図

横軸に\(X_{0}\)、縦軸に\(X_{1}\)を置き、曲線\(X_{1}=0.02(100-X_{0})X_{0}\)を描きます。\(X_{0}=80\)とすると、\(X_{1}=32\)です。
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次に横軸に\(X_{1}\)、縦軸に\(X_{2}\)を置き、曲線\(X_{2}=0.02(100-X_{1})X_{1}\)を描きます。\(X_{1}=32\)とすると、\(X_{1}=43.52\)です。
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同じように\(X_{3}\)、\(X_{4}\)を求めて描いてゆくと\((X_{n}, X_{n+1})=(50,50)\)に近づいていきます。
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これらを一つの図にまとめられないでしょうか。縦軸に\(X_{n+1}\)、横軸に\(X_{n}\)を取り、曲線\(X_{n+1}=0.02(100-X_{n})X_{n}\)と\(X_{n+1}=X_{n}\)を描きます(下図)。
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\((X_{0},X_{0})(=(80,80))\)から\((X_{0},X_{1})\)へ線(青線)を引きます。さらに \((X_{0},X_{1})\)から\((X_{1},X_{1})\)へ線(赤線)を引きます(下図)。
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次に\((X_{1},X_{1})\)から\((X_{1},X_{2})\)へ線(青線)を引き、さらに \((X_{1},X_{2})\)から\((X_{2},X_{2})\)へ線(赤線)を引く、...ということを反復的に繰り返すことで\((X_{n},X_{n+1})\)が\((50,50)\)に近づくことがわかります(下図)。
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まとめると、縦軸に\(X_{n+1}\)、横軸に\(X_{n}\)を取り、適当な\(X_{0}\)を決めて(\(k=0\)として)
(1) \((X_{k},X_{k})\)から\((X_{k},X_{k+1})\)へ線を引く
(2)\((X_{k},X_{k+1})\)から\((X_{k+1},X_{k+1})\)へ線を引く
(3)\(k\)を\(1\)大きくして(1)に戻る
ということを反復的に繰り返すことで、\(X_{n}\)がどこへ向かうかが視覚的にわかります。以下のような図を『蜘蛛の巣図(web diagram)』といいます。矢印は向きがわかるように付ければ充分です。
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